MAC0690  Tópicos em Combinatória Contemporânea I

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OBJETIVOS:  Introduzir aspectos básicos envolvidos em tópicos centrais da pesquisa corrente na área de combinatória, com ênfase em combinatória assintótica. Discutir métodos combinatórios, algébricos, analíticos e probabilísticos da área.

PROGRAMA RESUMIDO:  Tópicos das áreas de combinatória extremal e probabilística.

PROGRAMA:  Aspectos fundamentais de várias áreas da combinatória moderna, incluindo as áreas de combinatória extremal e combinatória probabilística. Aspectos básicos das estruturas aleatórias e pseudo-aleatórias e o lema de regularidade de Szemerédi. Técnicas algébricas e técnicas analíticas, com ênfase em técnicas da análise harmônica. Tópicos em combinatória aditiva.

RESPONSÁVEIS:  Yoshiharu Kohayakawa.

PRÉ-REQUISITOS:  MAC0105, MAC0338, MAE0119, MAT0122, MAT0236.

CARGA HORÁRIA SEMANAL E NÚMERO DE CRÉDITOS:  4 horas, 4 créditos-aula.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM:  Média ponderada das notas de provas e listas de exercícios.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 

  • N. Alon e J.H. Spencer, The probabilistic method, 4a. edição. Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization. Wiley. 2016. ISBN: 978-1-119-06195-3.
  • L. Babai e P. Frankl, Linear algebra methods in combinatorics, Department of Computer Science, University of Chicago, preliminary version, 1992.
  • B. Bollobás, Random graphs, 2a. edição. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 73. Cambridge University Press, Cambridge, 2001. xviii+498pp. ISBN: 0-521-80920-7; 0-521-79722-5.
  • S. Janson, T. Luczak e A. Rucinski, Random graphs, Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization. Wiley-Interscience, New York, 2000. xii+333pp. ISBN: 0-471-17541-2.
  • J. Komlós, e M. Simonovits, Szemerédi’s regularity lemma and its applications in graph theory, Combinatorics, Paul Erdos is eighty, Vol. 2 (Keszthely, 1993), 295--352, Bolyai Soc. Math. Stud., 2, János Bolyai Math. Soc., Budapest, 1996.
  • , , T. Tao, e V. Vu, Additive combinatorics. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 105. Cambridge University Press, Cambridge, 2006. xviii+512 pp. ISBN: 978-0-521-85386-6; 0-521-85386-9.

OBSERVAÇÃO:  Disciplina optativa nos currículos do BCC.

 

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