Otimizador não-linear

O método descrito breviamente nessa seção lida com o minimizador de uma função suave $\varphi : I\!\!R^n \rightarrow I\!\!R$ com limites sobre as variáveis. O conjunto viável é definido por ${r \in I\!\!R^n \vert l \le r \le u}$ e o problema é:

$$\mbox{Minimizar } \varphi (r) \mbox{ sujeito a } l \le r \le u.$$

GENCAN [5] é um método de conjuntos ativos introduzido recentemente para suavizar a minimização de restrições de caixa. Para uma descrição de técnicas básicas de otimização contínua e métodos de conjuntos ativos veja, por exemplo, [13] e [27](pp. 326-330). GENCAN adota o critério para deixar a face de [4], que emprega os gradientes projetados espectral definidos em [8,9]. Para a minimização ``internal-to-the-face'', usa um algoritmo genérico com uma busca linear que combina backtraking e extrapolação. GENCAN usa, para a direção escolhida em cada passo dentro de uma face, uma aproximação de truncamento de Newton. Isso significa que o vetor de busca é uma minimizador aproximado da aproximação quadrática da função na face corrente. Gradientes conjugados são usados para encontrar essa direção. O método é descrito completamente em [5] onde extensivos experimetos numéricos avaliam sua confiabilidade.