MAC0692  Tópicos em Combinatória Contemporânea II

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OBJETIVOS:  Aprofundar o estudo de tópicos centrais da pesquisa corrente na área de combinatória, com ênfase em combinatória assintótica, iniciado em Tópicos em Combinatória Contemporânea I.

PROGRAMA RESUMIDO:  Tópicos centrais de pesquisa da área de combinatória moderna, com ênfase em combinatória assintótica.

PROGRAMA:  Tópicos avançados em combinatória extremal e em combinatória probabilística. Estruturas discretas aleatórias. Pseudo-aleatoriedade em combinatória e em teoria da computação. Desenvolvimentos recentes em torno do lema de regularidade de Szemerédi. Técnicas algébricas avançadas em combinatória. Técnicas analíticas, com ênfase em técnicas da análise harmônica. Tópicos avançados em combinatória aditiva. Tópicos especiais.

RESPONSÁVEIS:  Yoshiharu Kohayakawa

PRÉ-REQUISITOS:  MAC0690

CARGA HORÁRIA SEMANAL E NÚMERO DE CRÉDITOS:  4 horas, 4 créditos-aula.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM:  Média ponderada das notas de provas e listas de exercícios.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 

  • N. Alon e J.H. Spencer, The probabilistic method, 4a. edição. Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization. Wiley. 2016. ISBN: 978-1-119-06195-3.
  • L. Babai e P. Frankl, Linear algebra methods in combinatorics, Department of Computer Science, University of Chicago, preliminary version, 1992.
  • J. Beck, Inevitable randomness in discrete mathematics, University Lecture Series, 49. American Mathematical Society, Providence, RI, 2009. xii+250 pp. ISBN: 978-0-8218-4756-5.
  • B. Bollobás, Random graphs, 2a. edição. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 73. Cambridge University Press, Cambridge, 2001. xviii+498pp. ISBN: 0-521-80920-7; 0-521-79722-5.
  • C. Godsil, Chris e G. Royle, Algebraic graph theory, Graduate Texts in Mathematics, 207. Springer-Verlag, New York, 2001. xx+439 pp. ISBN: 0-387-95241-1; 0-387-95220-9.
  • S. Janson, T. Luczak e A. Rucinski, Random graphs, Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization. Wiley-Interscience, New York, 2000. xii+333pp. ISBN:0-471-17541-2.
  • J. Komlós, e M. Simonovits, Szemerédi’s regularity lemma and its applications in graph theory, Combinatorics, Paul Erdos is eighty, Vol. 2 (Keszthely, 1993), 295--352, Bolyai Soc. Math. Stud., 2, János Bolyai Math. Soc., Budapest, 1996.
  • T. Tao, The dichotomy between structure and randomness, arithmetic progressions, and the primes, International Congress of Mathematicians. Vol. I, 581-608, Eur. Math. Soc., Zürich, 2007.
  • T. Tao e V. Vu, Additive combinatorics, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 105. Cambridge University Press, Cambridge, 2006. xviii+512 pp. ISBN: 978-0-521-85386-6; 0-521-85386-9.

OBSERVAÇÃO:  Disciplina optativa nos currículos do BCC.

 

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