Estudamos neste trabalho dois problemas sobre \(q\)-partição conexa balde um grafo conexo, onde \(q\) é um inteiro, \(q \geq 2\) Em linhas gerais, esses problemas são definidos da seguinte forma: dado um grafo conexo \(G = (V, E)\) e uma função peso \(w: V\rightarrow \mathbb{Z}_+\), encontrar uma \(q\)-partição de \(V\), de forma que cada classe da partição induza um subgrafo conexo de \(G\), e essas classes tenham pesos os mais similares possíveis. O peso de uma classe é a soma dos pesos dos vértices pertencentes a essa classe. Para formalizar a ideia de balanceamento da partição, consideramos duas funções objetivos (que dão origem a dois problemas distintos): maximizar o peso da classe mais leve (MaxMin) ou minimizar o peso da classe mais pesada (MinMax). É sabido que esses dois problemas são NP-difíceis. Mencionamos diversos resultados existentes na literatura, e apresentamos alguns algoritmos de aproximação para esses problemas (para casos especiais de \(q\)). Por fim, mostramos um resultado de inaproximabilidade para um desses problemas.