Equações de difusão

Partindo da simulação da movimentação molecular, pode-se utilizar a primeira lei de Fick e a equação para o deslocamento quadrático médio de Einstein para estimar o coeficiente de difusão numa certa região.

A primeira lei de Fick relaciona o fluxo de partículas $J$ com o gradiente molar de concentração $\nabla \phi$:

$$J = -D \nabla \phi$$ (1)

onde $D$ representa o coeficiente de difusão.

Já a equação de Einstein relaciona o deslocamento quadrático médio $\langle x^2 \rangle$ com o coeficiente de difusão $D$ e o tempo $t$ decorrido desde o estado inicial do sistema:

$$\langle x^2 \rangle = 6Dt$$ (2)

Com base nos dados obtidos e no coeficiente de difusão calculado, é possível aplicar a lei de Stokes-Einstein para derivar a viscosidade do material. Esta lei, juntamente com a primeira lei de Fick, permite derivar a seguinte relação entre o coeficiente de difusão e a viscosidade $\eta$ do meio:

$$D = \frac{kT}{6\pi\eta a}$$ (3)

onde $T$ é a temperatura e $k$ é a constante de Boltzmann.