MAC499 - Trabalho de Formatura Supervisionado
Danilo Elias Castro
e-mail: daniloe at linux.ime.usp.br
Arnaldo Mandel
Paulo Agozzini Martin
Cálculo do grupo de Galois de um polinômio irredutível.
Em 1831 Évariste Galois resolveu em seu artigo, "Mémoire: Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux", o problema de solubilidade por radicais de polinômios de grau primo e encontrou condições para um polinômio ser ou não solúvel por radicais.
Galois utilizou, em seu trabalho, uma estrutura associada ao polinômio original, que faz o serviço de nos contar se um dado polinômio é ou não solúvel por radicais. Essa estrutura será chamada de Grupo de Galois.
Alguns algoritmos foram propostos, mas apenas em 1982, uma solução computacionalmente razoável para o problema foi sugerida. Soicher e Mackay tabelaram os subgrupos transitivos do Sn para n de 3 a 7 e a partir deles forneceram técnicas para calcular o grupo de Galois de um polinômio irredutível de grau no máximo 7.
Baseado nessas técnicas, alguns algoritmos foram sugeridos no livro do Cohen “A course in computational algebraic number theory” a fim de calcular o grupo de Galois.
Este trabalho visa estudar os algoritmos que fornecem o grupo de Galois de qualquer polinômio mônico irredutível com coeficientes inteiros de grau menor ou igual a 7. Além disso, um programa na linguagem do programa Mathematica deve ser feito a fim de calcular o grupo de Galois de qualquer polinômio com coeficientes racionais de grau no máximo 7.
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