MAC0300  Métodos Numéricos da Álgebra Linear

OBJETIVOS:  Apresentar os conceitos básicos da resolução numérica de sistemas de equações lineares e problemas de autovalores.

PROGRAMA RESUMIDO:  A resolução de sistemas lineares e o cálculo de autovalores e autovetores são problemas que aparecem com frequência nas ciências aplicadas, seja tanto como um problema fim quanto como subproblemas de problemas mais complexos. Nesta disciplina são estudadas aplicações, teoria e algoritmos da resolução de sistemas lineares e o cálculo de autovalores e autovetores.

PROGRAMA:  Eliminação Gaussiana e variantes: Sistemas de equações lineares. Sistemas triangulares. Sistemas definidos positivos, decomposição de Cholesky. Eliminação Gaussiana e decomposição LU. Eliminação Gaussiana com pivoteamento. Sensibilidade de sistemas lineares: Normas de matrizes e vetores. Número de condição. Análise do erro de arredondamento. Eliminação Gaussiana com matrizes mal condicionadas. Escalamento. Refinamentos iterativos. Matrizes ortogonais e o problema de quadrados mínimos: O problema de quadrados mínimos discreto. Matrizes ortogonais, rotações e reflexões. Solução do problema de quadrados mínimos. Vetores ortonormais e o método de Gram-Schimdt. Sensibilidade do problema de quadrados mínimos. Autovalores e autovetores: Propriedades básicas. O método da potência e algumas extensões simples. Transformações de similaridade. Reduções à forma Hessenberg e triangular. Algoritmo QR. Decomposição em valores singulares: Cálculo da decomposição SVD. Algumas aplicações básicas de valores singulares.

RESPONSÁVEIS:  Ernesto Julián Goldberg Birgin, Gabriel Haeser, Júlio Michael Stern, Leônidas de Oliveira Brandão, Marcelo Queiroz, Walter Figueiredo Mascarenhas.

PRÉ-REQUISITOS:  MAT0122  ou MAT3211.

CARGA HORÁRIA SEMANAL E NÚMERO DE CRÉDITOS:  4 horas, 4 créditos-aula.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM: 
Método: Provas e tarefas que podem ou não envolver programação.
Critério: Média ponderada de provas e tarefas.
Norma de recuperação: Média ponderada da nota final e de provas e/ou tarefas de recuperação.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 

• U.M. Ascher, C. Greif, A First Course in Numerical Methods, SIAM, Philadelphia, PA, 2011.
• J. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, PA, 1997.
• G.H. Golub, C.F. Van Loan, Matrix Computations, fourth edition, The John Hopkins Universy Press, Baltimore, MD, 2013.
• M. Overton, Numerical computing with IEEE floating point arithmetic, SIAM, Philadelphia, PA, 2001.
• L.N. Trefethen, D. Bau III, Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, PA, 1997.
• D.S. Watkins, Fundamentals of Matrix Computations, third edition, Wiley, New York, NY, 2010.

OBSERVAÇÃO:  Disciplina optativa eletiva no currículo do BCC.

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