MAC0300 Métodos Numéricos da Álgebra Linear
OBJETIVOS: Apresentar aos alunos os conceitos básicos da resolução numérica de sistemas de equações lineares, incluindo análise de sensibilidade e, portanto, aritmética de ponto flutuante. Estes conceitos poderão ser de grande valia em disciplinas tais como programação linear, programação inteira, programação semidefinida, programação não linear, geometria computacional e computação gráfica, dentre outras.
PROGRAMA: Eliminação Gaussiana e variantes: sistemas de equações lineares, sistemas triangulares, sistemas definidos positivos, decomposição de Cholesky, eliminação Gaussiana e decomposição LU, pivoteamento. Sensibilidade de sistemas lineares: normas de matrizes e vetores, numero de condição, analise do erro de arredondamento, eliminação Gaussiana com matrizes mal condicionadas, escalamento, refinamentos iterativos. Matrizes ortogonais e o problema de quadrados mínimos: o problema de quadrados mínimos discreto, matrizes ortogonais, rotações e reflexões, solução do problema de quadrados mínimos, vetores ortonormais e o método de Gram-Schimdt, sensibilidade do problema de quadrados mínimos. Autovalores e autovetores: propriedades básicas, o método da potência e algumas extensões simples, transformações de similaridade, reduções à forma Hessemberg e triangular, algoritmo QR. Decomposição em valores singulares: cálculo da decomposição SVD e algumas aplicações básicas.
PRÉ-REQUISITOS: MAT0122 e MAC0121.
CARGA HORÁRIA SEMANAL E NÚMERO DE CRÉDITOS: 4 horas, 4 créditos-aula.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM: Média ponderada de provas e exercícios.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
- D.S. Watkins, Fundamentals of Matrix Computations, second edition, Wiley, 2002.
- L.N. Trefethen, D. Bau, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.
- J. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.
- M. Overton, Numerical computing with IEEE floating point arithmetic, SIAM, 2001.
- G.H. Golub, C.F. van Loan, Matrix Computations, quarta edição, John Hopkins, 2012.
- C.F. van Loan, Introduction to Scientific Computing: A Matrix-Vector Approach using Matlab, segunda edição, Prentice Hall, 2000.
OBSERVAÇÃO: Disciplina obrigatória no currículo do BCC.
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