MAC0436 Tópicos de Matemática Discreta
OBJETIVOS: Introduzir o aluno com inclinação à matemática e a aspectos teóricos da ciência da computação a tópicos avançados da matemática discreta.
PROGRAMA: Aplicações de funções geradoras, incluindo aplicações a problemas de enumeração, ao cálculo de probabilidades e à análise de algoritmos. Elementos da teoria dos números com aplicações à criptografia. Problemas computacionais envolvendo a teoria dos números. Tópicos avançados na teoria dos grafos e hipergrafos e a teoria extremal dos conjuntos. Matróides. Algoritmos combinatórios e algébricos avançados. Aspectos combinatórios da geometria, incluindo o estudo de politopos. Teoria de Ramsey. Aplicações de métodos não-combinatórios a problemas discretos, incluindo métodos algébricos e probabilísticos.
PRÉ-REQUISITOS: MAT0213 ou MAC0122.
CARGA HORÁRIA SEMANAL E NÚMERO DE CRÉDITOS: 4 horas, 4 créditos-aula.
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM: Provas e listas de exercícios.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
- B. Bollobás, Combinatorics: Set Systems, Hypergraphs, Families of Vectors and Combinatorial Probability, Cambridge University Press, 1986.
- B. Bollobás, Graph Theory: an Introductory Course, Springer-Verlag, 1979.
- R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik, Concrete Mathematics, Addison-Wesley, 1989.
- R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik, Matemática Concreta, Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 1995.
- G.M. Ziegler, Lectures on Polytopes, Graduate texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1995.
OBSERVAÇÃO: Disciplina optativa eletiva no currículo do BCC.
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